Предновогодний научный (в)опрос: как вы решаете, какими задачами стоит заниматься?

[mathphysicist]

Иначе говоря, каковы ваши стратегии самостоятельного* поиска перспективных тем научных исследований и насколько хорошо они работают** для вас? 

Спасибо и с наступающим!

Update: см. интересный пост на близкую тему у flying_bear, особенно вот этот тред.



*т.е. вам никто (научный руководитель, начальник и т.п.) эту тему не "подсунул", вы нашли ее сами

**т.е. полученные результаты были замечены и положительно оценены научным сообществом (вам удалось опубликовать их в хорошем журнале и/или вы получили приглашение рассказать о них на семинаре и/или на конференции)

Comments

[posic.livejournal.com]

Стратегии нет, критерии эстетические. Просто позволяю эстетике вести меня за собой. Точнее, обычно притягивает некая комбинация из 1. привлекательности объектов, понятий, гипотез, постановки задачи и 2. недостаточной удовлетворительности существующих подходов. Сочетание 1. и 2. порождает желание сделать лучше.

Насколько хорошо это работает -- ну, я бы сказал, что ситуации, где есть выраженная компонента 2., как из общих соображений, так и по опыту представляются если не более перспективными, то по крайней мере более надежными объектами для приложения сил, чем ситуации, где есть только 1.

[mathphysicist.livejournal.com]

Спасибо за первый коммент и перепост! Это очень интересно, с таким чисто эстетическим подходом я, пожалуй, еще не сталкивался.

[akater.livejournal.com]

Занятно. Я никогда не занимался современной чисто теоретической математикой и вряд ли когда-то буду, но мне тоже кажется, что это наиболее естественный путь. Вот я сейчас пытался вспомнить, какие задачи я придумал сам, а не вычитал где-то. Вспомнил две.

1. Мне хотелось описать негладкие многообразия в терминах функциональных алгебр по аналогии с гладкими (кажется, в этом направлении работает группа под псевдонимом Jet Nestruev, но точнее я пока не знаю). Это подходит: негладкие многообразия вызывают своим видом прежде всего эстетическое восхищение (и не только у меня, очевидно). Ты думаешь: «Они красивые. Как бы им за это дать гражданство в математике?», и сразу получается задача. И никакой теории катастроф или ещё чего-то постороннего в подоплёке, если непредвзято посмотреть, не требуется.

2. Ещё я задавался вопросом: какие коммутативные семейства бывают в моноиде полиномов с операцией композиции? Этот вопрос был инспирирован свойством полиномов Чебышёва коммутировать относительно композиции. На научное исследование это, может, и не тянет, но как у задачи у неё тоже сугубо эстетическое начало: ведь такая операция как композиция полиномов вообще почти никого не интересует. Ты просто смотришь на формулу для чебышёвских полиномов, «проходя мимо по своим делам», и она кажется тебе удивительной, причудливой, интересной, требующей к себе внимания.

[akater.livejournal.com]

Ах, мурашки бегают регулярно, но это ни к чему не привело пока. (

[mathphysicist.livejournal.com]

Между прочим, второй пункт -- это часть вполне себе любопытной науки, см. напр. http://www.mathnet.ru/rus/rm4655

[akater.livejournal.com]

О, спасибо! Очень интересно.

[etre-moral.livejournal.com]

Почти то же самое, ага. С самым пока что удачным моим проектом был острый вариант случая 2 - я примерно год был уверен, что ответ на один мой вопрос содержится в некотором мельком виденном тексте, после чего в один прекрасный день не поленился заглянуть в текст, и оказалось, что в тексте доказано очень специальное утверждение, которое, конечно, должно быть очень частным случаем ответа на интересовавший меня вопрос, но вот следов ответа на оный вопрос в тексте нет. Тут я поднапрягся и на вопрос ответил... :)